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Ingenieurwesen » Signale und Systeme » Eigenschaften der Hilbert-Transformation
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Universität/Hochschule J Eigenschaften der Hilbert-Transformation
Sinnfrei
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1) https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-08-14_001510.png 2) https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-08-14_001524.png 3) https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-08-14_001558.png https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-08-14_001614.png https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-08-14_001629.png https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-08-14_001708.png Bei 2) bin ich mir nicht sicher, ob der Satz so stimmt, jedoch kam mir direkt das Vorzeichen als gedachter e-Term in den Sinn. Bei der Faltung in 3) bin ich mir aufgrund der Unstetigkeitsstelle im Ursprung nicht sicher gewesen. Hätte ich das Integral aufteilen müssen? Also einmal von $(-\infty, 0)$ und einmal von $(0, \infty)$? Danke schon mal im voraus :)


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rlk
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-08-14

Hallo Sinnfrei, ich hätte dazugeschrieben, dass die Hilbert-Transformation im Frequenzbereich einer Multiplikation mit $-j \operatorname{sign}(f)$ entspricht. Die Rechnungen in 1 und 2 sind richtig, aber "Phasenverschiebung des Vorzeichens" finde ich nicht gut, weil Phasenverschiebungen nur auf Objekte angewandt werden können, die eine Phase besitzen. Eine zweifache Anwendung der Hilbert-Transformation entspricht einer Multiplikation mit $-1$. Die Aufteilung der Integration an der Stelle 0 ist nicht zweckmäßig, weil die Stammfunktion dort nicht definiert ist. Servus, Roland


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Sinnfrei
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-14

\quoteon(2022-08-14 20:59 - rlk in Beitrag No. 1) Die Aufteilung der Integration an der Stelle 0 ist nicht zweckmäßig, weil die Stammfunktion dort nicht definiert ist. \quoteoff Aber müsste es dann nicht gerade aus diesem Grund aufgeteilt werden? Auf der anderen Seite, sieht man aber den Hinweis und das ist mir bereits klar, nur die Grenzen verwirren mich an der Stelle etwas. Edit: Du meinst Die Stammfunktion existiert nicht, für die separierten Integrale oder? Dann habe ich dich vorhin falsch verstanden. Stimmt eigentlich, wenn ich so darüber nachdenke, hätte ich dann von $1/x$ in dem Interval $(-\infty, 0)$ den negativen Teil und $(0,\infty)$ nur den positiven Teil von $1/x$. Daraus wüsste ich jetzt auch nicht wie die Stammfunktionen wäre 😄 Danke für dein Feedback Roland :)


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